La Guía de científicos e ingenieros de Procesamiento Digital de Señales Por Steven W. Smith, Ph. D. Como el nombre implica, el filtro de media móvil opera promediando un número de puntos de la señal de entrada para producir cada punto de la señal de salida. En forma de ecuación, esto está escrito: ¿Dónde está la señal de entrada, es la señal de salida, y M es el número de puntos en el promedio. Por ejemplo, en un punto 5 filtro de media móvil, el punto 80 en la señal de salida viene dada por: Como alternativa, el grupo de puntos de la señal de entrada puede ser elegido de forma simétrica alrededor del punto de salida: Esto corresponde a la evolución de la suma en la ecuación . 15-1 a partir de: j 0 a M -1, a: j - (-1 M) / 2 a (M -1) / 2. Por ejemplo, en un punto 10 filtro de media móvil, el índice, j. puede funcionar de 0 a 11 (un promedio de un lado) o -5 a 5 (de promedio simétrica). promediado simétrica requiere que M sea un número impar. La programación es un poco más fácil con los puntos en un solo lado sin embargo, esto produce un desplazamiento relativo entre las señales de entrada y de salida. Hay que reconocer que el filtro de media móvil es una convolución utilizando un kernel muy simple filtro. Por ejemplo, un filtro de 5 punto tiene el núcleo de filtro: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Es decir, el filtro de media móvil es una convolución de la señal de entrada con un pulso rectangular que tiene un área de uno. Tabla 15-1 muestra un programa para implementar la filter. Every media móvil vez y un rato, yo uso una media móvil de datos del filtro de paso bajo. Un filtro de media móvil es muy simple y fácil de implementar en tiempo real. Si decide promedio de cinco puntos de datos juntos (M 5), a continuación, los datos filtrados se calcula yi (xi-2 xi-1 xi xi1 xi2) / 5. Usted puede incluso poner en práctica esta forma recursiva de modo que cada cálculo posterior sólo requiere dos operaciones aritméticas con independencia del tamaño de M. Por ejemplo (suponiendo M 5), si su primer cálculo es y3 (x1 x2 x3 x4 x5) / 5, entonces el siguiente cálculo es, simplemente, y4 y3 8211 x1 x6. Lo que hasta hace poco didn8217t sé es cómo calcular la respuesta en frecuencia de los filtros de movimiento promedio. La respuesta de frecuencia, Hf, se puede calcular sin (PIME) / (M sin (PIF)), donde M es la longitud de los intervalos de la media y f móviles de 0 a 0,5 (con 0,5 que representa la mitad de la frecuencia de muestreo). A continuación se muestra un gráfico de las respuestas de frecuencia para longitudes de 4, 8, y 16 (con una frecuencia de muestreo de 500 Hz). Tenga en cuenta que los filtros tienen buenas bandas, suaves transiciones (el comienzo de las curvas de una amplitud de 1 a 0) y bandas de rechazo horribles (las repetidas ondulaciones). Esto hace un un 8220exceptionally buen filtro de media móvil suavizado (la acción en el dominio del tiempo), pero un filtro de paso bajo excepcionalmente malo (la acción en el dominio de la frecuencia) 8221 (The Scientist y Guía Engineer8217s de Procesamiento Digital de Señales, Capítulo 15) . A continuación se presentan ejemplos de cómo se mueve filtros promedio eliminar el ruido aleatorio a partir de un impulso rectangular. Se puede ver el impulso rectangular se mantiene relativamente pronunciada por la banda de transición gradual mientras se quita el ruido. Si desea eliminar el ruido de 60 Hz, a continuación, una longitud de 8 funcionará bien (la línea verde en el primer gráfico). Puede mejorar la banda de detención, en el caro de una banda de transición más pronunciada, aplicando el filtro varias veces. A continuación se muestra un gráfico de la respuesta de frecuencia de un promedio móvil de longitud 8 después de ser filtrada uno, dos, o cuatro veces. Estos se calculan multiplicando la función de respuesta de frecuencia por sí misma para cada pasada (doble paso Hf Hf). Si desea eliminar el ruido de 60 Hz con un filtro de paso dual, entonces se puede utilizar una longitud de 7 en lugar de 8 con una sola pasada filter. CH15 - CAPÍTULO 15 media móvil Filtros El promedio móvil. 277 CAPÍTULO 15 ECUACIÓN 15-1 La ecuación del filtro de media móvil. En esta ecuación, es la señal de entrada, es x y la señal de salida, y M es el número de puntos utilizados en la media móvil. Esta ecuación sólo utiliza puntos en un lado de la muestra de salida se calcula. yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 media móvil Filtros El promedio móvil es el filtro más común en DSP, sobre todo porque es el filtro digital más fácil de entender y de usar . A pesar de su simplicidad, el filtro de media móvil es óptima para una tarea común: la reducción de ruido aleatorio al tiempo que conserva una respuesta de paso agudo. Esto hace que el filtro principal de señales codificadas de dominio de tiempo. Sin embargo, el promedio móvil es el peor de filtro para las señales codificadas dominio de la frecuencia, con poca capacidad de separar una banda de frecuencias de otro. Familiares de filtro de media móvil incluyen la de Gauss, Blackman y múltiple pase de media móvil. Estos tienen un rendimiento ligeramente mejor en el dominio de la frecuencia, a expensas de un mayor tiempo de cálculo. Aplicación por parte de convolución Como su nombre lo indica, el filtro de media móvil opera el promedio de una serie de puntos a partir de la señal de entrada para producir cada punto de la señal de salida. En forma de ecuación, esto está escrito: ¿Dónde está la señal de entrada, es la señal de salida, y M es el número x y de puntos en el promedio. Por ejemplo, en un filtro de media móvil de 5 puntos, el punto 80 de la señal de salida está dada por: Esta vista previa tiene secciones intencionada borrosa. Regístrese para ver la versión completa. La Guía de científicos e ingenieros de procesamiento de señales digitales 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 filtro de media móvil de 110 filtros Este programa 5000 muestras con un punto que se mueve 120 filtro de media 101, lo que resulta en 4900 muestras de datos filtrados . 130 140 DIM X4999 X mantiene la señal de entrada 150 DIM Y4999 Y mantiene la señal de salida 160 170 GOSUB XXXX subrutina mítico para cargar X 180 190 para I 50 A 4949 de bucle para cada punto de la señal de salida 200 YI 0 cero, por lo que puede ser utilizado como un acumulador 210 para J -50 a 50 Calcula la suma de 220 YI YI X (IJ 230 SIGUIENTE J 240 YI YI / 101 Completar el promedio dividiendo 250 260 270 siguiente me FIN TABLA 15-1 como alternativa, el grupo de puntos de la señal de entrada se pueden elegir de forma simétrica alrededor del punto de salida: Esto corresponde a la evolución de la suma en la ecuación 15-1 de j rsquo 0 a M 1 a, por ejemplo, en un punto que se mueve 10 j promedio (M 1)... / 2 a (M 1) filtro / 2, el índice, j. puede ejecutar de 0 a 11 (un promediado lado) o -5 a 5 (de promedio simétrica). promediado simétrica requiere que M sea un número impar. la programación es ligeramente más fácil con los puntos en un solo lado, sin embargo, esto produce un desplazamiento relativo entre las señales de entrada y de salida. Usted debe reconocer que el filtro de media móvil es una convolución utilizando un kernel muy simple filtro. Por ejemplo, un filtro de 5 punto tiene el núcleo de filtro. Es decir, el filtro de media móvil es un 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 convolución de la señal de entrada con un pulso rectangular que tiene un área de una . Tabla 15-1 muestra un programa para implementar el filtro de media móvil. Este es el final de la vista previa. Regístrese para acceder al resto del ejemplo de document. An se muestra en la figura 14 5 muestra una mínima Un ejemplo de se muestra en 14-5. La figura (a) muestra un núcleo de filtro de paso bajo se llama una función sinc con ventana (el tema del Capítulo 16). Este núcleo del filtro es de 51 puntos de longitud, aunque muchas de las muestras tienen un valor tan pequeños que parecen ser cero en este gráfico. La vista previa correspondiente Esto tiene secciones intencionada borrosa. Regístrese para ver la versión completa. La Guía de Ingenieros Científico y Procesamiento de Señales Digitales 272 x n yn n - xn yn hn hn n de paso bajo de todo paso de paso alto b. De paso alto en una sola etapa a. De paso alto mediante la adición de etapas paralelas FIGURA 14-6 Diagrama de bloques de inversión espectral. En (a), la señal de entrada. se aplica a dos x n sistemas en paralelo, que tiene respuestas al impulso de y. Como se muestra en h n n (b), el sistema combinado tiene una respuesta de impulso de. Esto significa que n amp h n la respuesta de frecuencia del sistema combinado es la inversión de la respuesta de frecuencia de. h de respuesta de frecuencia n se muestra en (b), que se encuentra mediante la adición de 13 ceros para el núcleo del filtro y teniendo una FFT de 64 puntos. Dos cosas deben hacerse para cambiar el filtro de paso bajo del núcleo en un filtro de paso alto del núcleo. En primer lugar, cambiar el signo de cada muestra en el núcleo del filtro. En segundo lugar, añadir una a la muestra en el centro de simetría. Esto resulta en el núcleo de filtro de paso alto se muestra en (c), con la respuesta de frecuencia se muestra en (d). inversión espectral voltea la respuesta de frecuencia superior para la parte inferior. el cambio de las bandas de paso en bandas suprimidas, y las bandas suprimidas en bandas de paso. En otras palabras, se cambia un filtro de paso bajo de paso alto, de paso alto de paso bajo, paso de banda a banda, rechazar o banda de rechazo a la banda de paso. La figura 14-6 muestra por qué estos dos etapa de modificación a los resultados de dominio de tiempo en un espectro de frecuencia invertida. En (a), la señal de entrada. se aplica a x n dos sistemas en paralelo. Uno de estos sistemas es un filtro de paso bajo, con una respuesta de impulso dada por. El otro sistema no hace nada a la señal, h n y por lo tanto tiene una respuesta de impulso que es una función delta, la salida general n. es igual a la salida del sistema de todo paso menos la salida Y n del sistema de paso bajo. Dado que los componentes de baja frecuencia se restan de la señal original, solamente los componentes de alta frecuencia aparecen en la salida. Por lo tanto, se forma un filtro de paso alto. Esto podría llevarse a cabo como una operación de dos pasos en un programa de ordenador: ejecutar la señal a través de un filtro de paso bajo y, a continuación, sustraer la señal filtrada de la original. Sin embargo, toda la operación se puede realizar en una etapa de señal mediante la combinación de los dos núcleos de filtro. Como se describe en el capítulo Capítulo 14- Introducción a los filtros digitales de la muestra número 273 0 10 20 30 40 50 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 a. Original núcleo del filtro de frecuencia 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 b. respuesta de frecuencia original FIGURA 14-7 Ejemplo de inversión espectral. El filtro de núcleo de paso bajo en (a) tiene la respuesta de frecuencia se muestra en (b). Un filtro de núcleo de paso alto, (c), se forma cambiando el signo de cada otra muestra en (a). Esta acción en los resultados de dominio de tiempo en el dominio de la frecuencia se volcó izquierda para derecha. lo que resulta en la respuesta de frecuencia de paso alto se muestra en (d). Esta vista previa tiene secciones intencionada borrosa. Regístrese para ver la imagen total version. Part I. Filtro recursivo Capítulo 1. Promedio filtro de 1,1 expresión recursiva para el promedio 1.2 función de filtro de media 1,3 Ejemplo: Medida de tensión 1.4 Resumen Capítulo 2. filtro de media móvil 2.1 de los precios y la media móvil de 2,2 expresión recursiva de la media móvil de 2.3 Función móvil del filtro de media 2,4 Ejemplo: Sonar 2.5 Resumen Capítulo 3. filtro de paso bajo 3.1 Limitación de la media móvil 3.2 para el 1 de filtro de paso bajo función de filtro de paso bajo 3.3 3.4 Ejemplo: Sonar 3.5 Resumen Capítulo 4. Resumen de la Parte I Parte II. Teoría del filtro de Kalman Capítulo 5. Introducción al filtro de Kalman 5.1 Introducción 5.2 algoritmo de filtro de Kalman Capítulo 6. Proceso de Estimación 6.1 Introducción 6.2 Cálculo de un 6,4 covarianza de error de 6.5 Resumen Capítulo 7. Proceso de predicción estimado 6.3 Variación de peso 7.1 Cálculo de una predicción 7.2 Diferencia entre predicción y estimación de 7,3 reinterpretación de la expresión para calcular una estimación Capítulo 8. modelo de sistema 8.1 Introducción 8.2 modelo de Sistema 8.3 covarianza del ruido Capítulo 9. Resumen de la Parte II Capítulo 10. Ejemplo 10.1 extremadamente simple modelo de sistema 10.2 función de filtro de Kalman 10.3 Prueba 10.4 covarianza de error de Kalman y ganan 10.5 Resumen Capítulo 11. estimación de la velocidad desde la posición 11,1 11,2 modelo de sistema función de filtro de Kalman 11.3 Resultado de la estimación de la posición de la estimación de la velocidad con 11.4 11.5 la velocidad de medición con sonar de 11,6 eficiente función de filtro de Kalman 11.7 Poder de modelo del sistema Capítulo 12. el seguimiento de un objeto en un modelo de sistema de imagen 12.1 12.2 Kalman función de filtro programa de programa 2 Capítulo 13. sistema de referencia Actitud 12.4 12.3 Prueba de Prueba 13.1 Introducción 13.2 determinación de actitud con giroscopios 13,3 determinación de actitud con acelerómetros 13,4 determinación de actitud a través de la fusión de sensores 13.4.1 sistema modelo 13.4 0.2 filtro de Kalman para la fusión sensor Parte IV. filtro de Kalman no lineal Capítulo 14. Extended Kalman Filter 14.1 Introducción 14.2 Linearizado filtro de Kalman 14.3 Filtro de Kalman Extendido 14.3.1 modelo de sistema no lineal 14.3.2 Extended Kalman algoritmo de filtro de 14,4 Ejemplo 1: Radar de seguimiento de modelo 14.4.1 14.4.2 Sistema función de filtro de Kalman extendido 14.4.3 programa de prueba 14.5 Ejemplo 2: Actitud sistema de referencia 14.5.1 14.5.2 sistema modelo extendido función de filtro de Kalman 14.5.3 Prueba de programa 14.6 Resumen Capítulo 15. Sin aroma de Kalman Filter 15.1 Introducción 15.2 transformación sin aroma 15.2.1 Introducción 15.2.2 sin aroma algoritmo de transformación 15.2.3 función de transformación sin perfume, sin fragancia 15.3 15.3.1 filtro de Kalman lineal modelo de sistema 15.3.2 Comparación con un filtrado de Kalman extendido de Kalman 15.3.3 sin aroma algoritmo de filtro 15.4 Ejemplo 1: el seguimiento de radar 15.4.1 15.4.2 modelo de sistema sin aroma Kalman La función de filtro 15.4.3 programa de prueba 15.5 Ejemplo 2: programa de Prueba 15.5.3 15.6 Resumen de la Parte V Actitud sistema de referencia 15.5.1 15.5.2 modelo de sistema sin aroma función de filtro de Kalman. Análisis y filtro de frecuencia Capítulo 16. Filtro de paso alto 16.1 Introducción 16.2 transformación de Laplace y filtrar 16,3 filtro de paso alto y paso alto 16.4 función de filtro de 16,5 Ejemplo: Sonar 16.6 Conclusión Capítulo 17. Filtro complementaria 17.1 Introducción 17.2 Concepto de filtro complementario 17,3 Ejemplo: sistema de referencia de actitud 17.3.1 17.3.2 filtro complementario de filtro complementario función 17.3.3 programa de prueba 17.4 Otro ejemplo de un filtro complementario
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